Les statistiques pour les nuls
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Ce que cachent les moyennes
La moyenne est l’indicateur le plus simple pour résumer l’information fournie par un ensemble de données. Elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre. Par exemple le salaire mensuel net moyen était en France de 2 095 euros en 2010. Mais cette moyenne cache bien des inégalités, que d’autres indicateurs permettent d’appréhender.
La médiane, par exemple, partage l’ensemble des données en deux parties égales. En 2010, le salaire net médian était de 1 695 euros : la moitié des salariés français gagnaient moins, l’autre moitié gagnait plus.
Les déciles : encore mieux que la médiane pour apprécier une distribution. Ce sont les valeurs qui partagent une population en dix parties égales (ou en quatre si l’on parle de quartiles, ou en cent pour les centiles, etc.). Ainsi, pour une distribution de salaires, le premier décile est le salaire au-dessous duquel se situent les 10 % des salariés qui gagnent le moins ; le neuvième décile est celui au-dessous duquel se situent 90 % des salariés.
Le rapport interdécile (ou intercentile) permet de mesurer les inégalités. Par exemple le rapport entre le 9e et le 1er décile (ou le 99e et le 1er centile) compare le haut et le bas de la distribution. Plus ce nombre est élevé et plus l’inégalité est forte.
De l’argent qui n’est pas comptant
Monnaie courante et monnaie constante. Attention à ne pas confondre. Exemple : l’aide publique au développement (APD) est passée de 54 à 125,6 Mrds de dollars entre 2000 et 2012. Mais ces montants sont exprimés en monnaie courante. Pour savoir leur progression réelle, il faut éliminer l’inflation, c’est-à-dire convertir les dollars courants en dollars constants au moyen d’un indice de prix. L’inflation mondiale entre ces deux dates ayant été de 59 %, un dollar en 2000 équivaut à 1,59 dollar en 2012 en pouvoir d’achat. Par conséquent, exprimée en dollars constants (de 2012), l’APD est passée de 85,6 (54 x 1,59) à 125,6 Mrds.
La parité de pouvoir d’achat (PPA) : le pouvoir d’achat d’un dollar aux Etats-Unis n’est pas le même que celui de ce même dollar dépensé en Chine. Pour comparer le niveau de vie d’un Américain et d’un Chinois, il faut alors exprimer dans une unité commune les pouvoirs d’achat des différentes monnaies pour se procurer le même panier de biens et de services. Le PIB par tête chinois était ainsi de 6 188 dollars courants en 2012 et de 9 233 exprimé en PPA (contre 49 965 aux Etats-Unis). L’indice Big Mac, inventé par le magazine The Economist, est une illustration simple de la PPA : il mesure le prix du Big Mac en dollars aux quatre coins de la planète.
Combien de Big Mac est-il possible d’acheter avec 4,20 dollars en 2012 ?
N.B. : Pour des temps complets dans le secteur privé.
Tout augmente
Le taux de croissance mesure l’évolution d’une grandeur dans le temps. On l’exprime en pourcentage de la valeur de départ. Pour calculer par exemple le taux de croissance du produit intérieur brut (PIB) entre l’année 0 et l’année n, la formule est : [(PIBn - PIB0)/PIB0] x 100.
Ce taux de croissance permet de faire des projections, par exemple estimer la population ou le PIB d’un pays au bout de n années (Pn), à partir de P0 (valeur initiale) et du taux de croissance (t), à supposer que celui-ci reste constant. La formule est celle d’une suite géométrique, également utilisée pour le calcul d’intérêts composés : Pn = P0 (1 + t)n. Inversement, pour obtenir le taux de croissance annuel moyen (en %) entre une valeur initiale et une valeur finale séparées par n années, on applique la formule :
Parfois, on exprime une évolution en points de pourcentage. Si le chômage en France touchait 7,1 % de la population début 2008 et 10,4 % début 2013, on ne dit pas qu’il a augmenté de 3,3 %, mais de 3,3 points de pourcentage. Pourquoi ? Parce que les données sont déjà exprimées en pourcentage. L’évolution du chômage en pourcentage correspond au taux de croissance du nombre de chômeurs : 1 983 000 au 1er trimestre 2008 et 2 975 000 au 1er trimestre 2013 (en France métropolitaine), soit 50 % de hausse.
Pour mieux apprécier les évolutions relatives de différentes variables (par exemple les salaires et les prix), on peut les calculer en indice. On prend généralement 100 pour valeur de départ (dite "base 100") et on attribue à chaque année "n" (pour une évolution par années) la valeur obtenue par la formule Vn x (100/V0) où Vn et V0 sont respectivement les valeurs de l’année "n" et de l’année de départ.
Une évolution en glissement compare, à chaque date, la valeur d’une variable à celle qu’elle avait un an (ou un mois, etc.) auparavant. On parle alors de glissement annuel (ou mensuel, etc.). Lorsqu’on lit que "les prix ont augmenté de 0,9 % en août 2013", c’est sous-entendu en glissement annuel : on compare leur niveau entre août 2013 et août 2012. Mais on aurait aussi pu comparer le niveau d’août 2013 à celui du mois d’avant (juillet 2013) : il s’agit alors d’un glissement mensuel et le résultat est différent : 0,5 %. On aurait pu, enfin, calculer la variation en moyenne annuelle (moyenne des 12 derniers mois par rapport au 12 mois qui précèdent), ce qui donne 1,2 %.
La moyenne mobile consiste à "lisser" les données lorsque des fluctuations non significatives brouillent la lecture d’une évolution d’ensemble. Ainsi, la moyenne mobile d’ordre 3 pour une série est, pour chaque période t (jours, mois, années...), la moyenne de l’indicateur sur trois périodes : t - 1, t et t + 1.
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